$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}$
# Mechanik:
- $\vec F=m\vec a= m \ddot {\vec s}$
- $\vec p = m\vec v$
- $E_{kin}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{2p^{2}}{m}$
# Drehmechanik
Zu jeder mechanischen Grösse gibt es analoge Dreh-grössen
$v \to \omega$
$v = \omega r$
$m \to I$
$\vec p \to \vec L$
- ($\vec M = J \alpha$)
- ($E_{rot}= \frac{1}{2}I \omega^{2}$)
## Kräfte im rotierenden System:
$F_{z}= \frac{mv^{2}}{r} = m\omega^{2}r$
# Elektromagnetismus:
- $F_{C} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\hat r$ (Kraft von Ladung auf Ladung)
- $W_{C}= -\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \frac{Q_{1}Q_{2}}{r}$ (Energie von einem zwei Ladungs-system)
- $\vec E = \frac{\vec F_{C}}{q_{test}}$ (Das E-Feld ist die Kraft normiert auf die Ladung (dh. Feld mal Ladung = Kraft) ) $[\frac{V}{m}]$
- ($\varphi= \frac{W_{C}}{q_{test}}$ (Das E-Pot ist die Energie normiert auf die Ladung) ) $[V]$
- $\vec B$ Das Magnetfeld
- Das Elektronenvolt:
- Energie die ein Elektron über ein Volt beschleunigt hat
## Lorentz Kraft:
$F_{L}=q(\vec E + \vec v \times \vec B)$
### Mass-spec
Geladene Teilchen werden beschleunigt via ein Potential von $V$
$E_{kin}= V q$
$\frac{1}{2}mv^{2}= V q$
$v = \sqrt{\frac{2V q}{m}}$
Im $B$-Feld schlagen die geladenen Teilchen eine Kreisbahn ein:
Es gilt:
$F_{L}= F_{z}$
$$qvB = \frac{mv^{2}}{r}$$
$$qB = \frac{mv}{r}$$
Wir setzen $v$ ein:
$$qB = \frac{m}{r}\sqrt{\frac{2Vq}{m}}$$
$$B =\frac{1}{r} \sqrt{\frac{2mV}{q}}$$
$$B^{2} =\frac{1}{r^{2}} \frac{2mV}{q}$$
$$\frac{r^{2}B^{2}}{2V} =\frac{m}{q}$$