### Hertzscher Dipol
Schwingender Dipol -> Licht
Ausstrahlung am stärksten rechtwinklig zu Dipol
[Video](https://www.youtube.com/watch?v=UOVwjKi4B6Y)
## Recap Semester
### Wellen und Schwingungen
#### Gekoppeltes Pendel
#### Kugel/Eben/Kreiswelle
Wir charakterisieren Wellenfronten mithilfe der Flächen gleicher Phase. Dh. diesen Punkten wo das Argument von der Wellenfunktion gleich ist.
Für $\xi(\vec x,t)= f(\vec k \cdot \vec x-\omega t)$ bedeutet dies diese Punkte wo $\vec k \cdot \vec x - \omega t = const$
#### Kugelwellen:
#### Ebene wellen:
Phase in jeder Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unter sich selbst identisch
#### Huygens Prinzip
Jede Welle kann als superposition von Kugelwellen geschrieben werden.
#### Polarisation
Wenn wir Transversale Vektorwellen haben (z.B Licht), so schwingt das Feld nicht nur an einem Ort, sondern auch in einer Richtung an diesem Ort (desswegen Vektrowellen).
Die Richtung dieser Schwingung an einem Ort nennen wir die Polarisation
##### Lineare Polarisation
Schwingt der Vektor nur in einer Ebene, so nennen wir diese Polarisation Linear
##### Zirkuläre Polarisation
Schwingt der Vektor im Kreis, so nennen wir dies Zirkuläre Polarisation
##### Mathematisch
$$\mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \mathbf{E}_0 \, e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t)} = \begin{pmatrix} E_{0x} \\ E_{0y} \cdot e^{i\phi} \\ 0 \end{pmatrix} e^{i(kz - \omega t)}$$
##### Konvention:
Quellen der Verwirrung, die ihr im Kopf behalten solltet:
- Orientation der $z-Achse$
- Negatives Vorzeichen der Zeit $\xi = \cos(kx-\omega t)$ (Wenn wir der welle nachschauen, dann schauen wir "in die Vergangenheit" )
- Orts/ Zeitbild
Die Daumenregel:
1) Zeige mit Daumen in Richtung Propagation
2) An einem fixen Ort, betrachte die Bewegung des Polarisationsvektors
3) Wenn die Finger in Richtung des Polarisationsvektors drehen -> Drehung der jeweiligen Hand
Polarisation Overview
| Eigenschaft | | |
| --------------------------------- | ------------------------- | -------------------------- |
| Zirkularität (in der Zeit!) | Rechts (im Uhrzeigersinn) | Links (Gegenuhrzeigersinn) |
| Phase auf y | $\frac{+\pi}{2}$ | $\frac{-\pi}{2}$ |
| Händigkeit der Schraube bei $t=0$ | Links | Rechts |
| Drehrichtung fürs Einschrauben | Links | Rechts |
#### Verwirrungspunkte bei Wellen:
- Wellengleichung für Vektorwellen $\neq$ Wellengleichung für Skalarwellen (Der Laplace wird zum Vektorlaplace (dh. Laplace auf allen Koordinaten separat $\neq$ div grad))
- Polarisation (aber honestly nicht so wichtig)
- Sin mit Cos verwechselt (passiert sehr schnell an Prüfungen ....)
### Elektromagnetismus und SRT
#### Gaus und Stokes
##### Wie erkennen?
- Symmetrische situation (rotations sym, translationssym, etc)
- Wir möchten:
- Feld -> Ladung
- Ladung -> Feld
- Randbedingungen finden
- (seltener) zu Potential
- (seltener) Kapazität oder Induktivität
- (sehr selten) Um Rotations oder Divergenzfreiheit zu zeigen
- am allgemeinsten verbinden Gauss und Stokes Volumina mit Flächen, und Flächen mit Rändern. (Oft können wir die Symmetrie requirements runterschrauben, wenn wir nur an einer zusammengefasten Grösse auf dem Rand interessiert sind (Bsp. Induzierte Spannung))
Wir verwenden Gauss und Stokes normalerweise *nicht* wenn:
- Situation ist asymmetrisch (Achtung, ein Asymmetrisches Kable mit bekannter Innenfläche lässt sich evtl mit Stokes rechnen)
- Wir haben nur Punktladungen
- Wir kennen die Situation bereits gut
- Oberflächenladung -> Feld an Oberfläche
- Leitende!!! Hohlkugel
- Kraft von $\infty$ Leiter auf $\infty$ Leiter
- etc.
##### Common Gauss/Stokes Flächen
#### Biot Savard
Biot Savard ist das Coulomb Gesetz für Ströme, es gibt uns aus einer Stromverteilung ein Feld.
$\vec B = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int_{V} \frac{J(x') \times\hat r(x')}{r(x')^{2}} d^{3}x'$
Für ein unendlich dünnes Kabel:
$\vec B = \frac{\mu_{0} I}{4\pi} \int_{l} \frac{dl \times r}{|r|^{3}}$
##### Rezept Wegintegral:
1) Zerlege den Pfad in einfache Stücke
2) Parametrisiere die Pfadstücke
3) $\int_{l}f dl = \int_{\lambda} f(l(\lambda)) |l'(\lambda)| d\lambda$ : Für das Kreuz/Dotprodukt (dh. In VF) verwende anstelle von $|l'(\lambda)|$ entsprechend $\times \vec l'(\lambda)$ oder $\cdot \vec l'(\lambda)$
##### Bemerkungen:
Oft zerfällt das Biot-savard gesetz aufgrund von Symmetrie in ein einfaches Integral (z.B bei "Speziellen Koordinatensystemen", dh. Zylinderkoorinaten, Kugelkoordinaten, etc)
#### Transformation des Feldes
Mithilfe von SRT sind $E$ und $B$ Felder eng miteinander verwoben. In sehr symmetrischen Sitationen (Insb eigentlich nur dann wenn wir Parallel und Orhogonale komponenten separieren können) lohnt es sich eines der beiden Felder "Wegzutransformieren".
##### Wichitige Punkte
- Der Boost transformiert parallele und orthogonale Komponenten anders
- Es kann immer auf (mind) zwei Arten ein Resultat berechnet werden:
- Um sich das Verhalten Qualitativ zu merken kann man sich auf die Erzeugenden Dipole verlassen
#### Minkovsky Diagramme
Idee: Rechnen = Confusing, Bildchen malen = Nice
##### Anwendungsfälle:
- Komunikationsprotokolle
- Mehrere Beobachter\*innen welche sich an verschiedenen Events treffen
- Paradoxa
- Kausalität
##### Nicht-Anwendungsfälle
- "Ein-Boost-Systeme" (Nur ein Boost ist relevant, keine signalverzögerung)
- Hier lieber:
- Lorentzkontraktion
- Zeitdillatation
- Transformation des Feldes
- Energie/Impulserhaltung
- Mehr als eine Raumdimension involviert (Versuche hier eine Projektion zu betrachten)
##### Grauzone:
- Trigonometrie (Achtung hyperbolische Winkel!)
##### Beispiel:
#### Vierergeschwindigkeit (und anderer 4er Grössen)
Idee: Wir möchten gerne Grössen haben, welche sich korrekt unter Lorentztravo verhalten. Dazu ergänzen wir die uns bekannten Vektoren mit einer 4. Komponente.
Basially sind 4-er Vektoren nur eselsbrücken, welche das Wechseln zwischen Systemen vereinfachen.
##### Operationen:
- Die Grösste Verwirrung kommt oft davon, dass man nicht weis welche Operation man mit dem Vektor gerade durchführt
- a) ich verwende den Vektor in meinem System
- b) ich schiebe den Vektor in ein anderes System
Für a) brauche ich normale Vektoraddition (achtung geht nicht immer)
Für b) brauche ich den Lorentzboost (in Matrixschreibweise)
Die Verwirrung tritt vor allem dann auf, wenn wir Geschwindigkeiten anschauen.
Wir können leider nicht Geschwindigkeiten betrachten, ohne system zu wechseln. Dh. Addition einer Vierergeschwindigkeit ergibt keinen sinn!!!
Das einzige was ich mit einer Vierergeschwindigkeit machen kann ist ein Lorentz boost.
##### Die relevanten Vektoren:
Viererpos: $\begin{pmatrix} ct \\ \vec x\end{pmatrix}$
Vierergesch: $c \gamma \begin{pmatrix} 1 \\ \beta \end{pmatrix}$
Viererimpuls: $\begin{pmatrix} \frac{E}{c} \\ m \vec v \gamma \end{pmatrix}$
Viererstrom: $\begin{pmatrix} c\rho \\ j \end{pmatrix}$
Aus den Vierervektoren ergibt sich immer auch noch eine Erhaltungsgrösse via $v^{\mu}g_{\mu, \nu} v^{\nu}$
##### Ko und Kontravarianz
Wir brauchen im Normalfall Kontravariante vektoren.
Ausnahme, wir betrachten ein Produkt aus zwei Vektoren (Meist der Betrag), dann betrachten wir einen kovarianten und einen kontravarienten vektor
(für die relativitätspros kann man auch kovariante vektoren verwenden, um mit eine Hin boost eine Rücktransformation zu machen (really only for the flex))
#### Wechselströme
Systeme, welche periodisch angeregt werden verhalten sich periodisch. Es lohnt sich also das System bereits von Anfang an periodisch anzuschauen.
Wir setzen an:
$\tilde V= V_{0}e^{i\omega t}$
$\tilde I= I_{0}e^{i\omega t + \phi}$
$V(t) = Re(\tilde V)$
## How to Prüfungsphase
### Ausdauer:
- Die Prüfungsphase ist lang, gönnt euch mindestens 1-2 Tage die Woche Frei
- Plant euch genügend Altklausuren (1-2) ein, um in der Woche vor der Prüfung nochmals zu repetieren
### Struktur
- Plant was ihr wann machen möchtet, und lernt die Dinge die ihr wirklich braucht.
- Schafft euch eine Lernumgebung, ich gehe gerne an die ETH mit Freunden
- Nutzt eure aufmerksamen Phasen, je nach Person lohnt es sich die Schwierigen Dinge am Morgen/Abend zu machen
- Gönnt euch Pausen: Niemand kann 8h pro Tag durchlernen (auf jeden fall nicht effizient)
### Materialien
- VMP Prüfungssammlung
- VMP Zusammenfassungen/ PVK Skripte
- Meine Website (zura.ch)
- Wallny Wochenrückblicke (videos)
- Wallny Prüfungsüberblick (Hat prüfungsrelevante Themen aufgelistet)
- Fragestunde: Hybrid (aber mit Fokus auf den Anwesenden). Ankündigung via Moodle
- Alte Serien
### Das Richtige lernen
- Schaut euch früh genug Prüfungen an (basically jetzt), kommt das gleiche wie in den Vorlesungen?
- Löst von Anfang an unter Zeitdruck.
- Korrigiert eure Aufgaben streng, dann seid ihr auch auf strenge Korrekturen vorbereitet.
- Meine Strategie:
- 1. Streng korrigieren, damit Punkte berechnen
- 2. Fehler anschauen und nettes Feedback schreiben. ("Hier hast du die falsche Gauss Fläche gewählt, versuchs doch mal mit einer Kugel")
- 3. $Note \approx (\frac{Erreichte}{Maximale})* 5 + 2$ (Akkruat für gute Noten, etwas optimistisch für schlechte noten (mit +1 seid ihr sicher auf der sicheren seite))
- 4. Führe Tagebuch über schwirige Aufgabentypen (evtl diese auf den Spick oder nochmal anschauen)
- 5. (Optional (nur wenn ihr keine Altklausuren mehr habt)): Aufgaben, die schwer waren nochmals lösen (mindestens eine Woche später)
- Schaut euch die Theorie an, wenn ihr die Praxis nicht versteht
- Tauscht euch mit Freunden aus, maybe hat jemand einen legendären Gauss Hack gefunden
- Bleibt neugierig, wenn ihr das Thema zumindest ein wenig interessant halten könnt fällt das Lernen massiv einfacher.
## Prüfung
### Material
- Spick
- Daumenregeln und konventionen
- Strukturiert die Themen nach "Aufgabentyp"
- Fasst wichtige Resultate zusammen, selbst herleiten ist oft zu langsam
### Vorher
- Plant genügend Zeit ein, um zum Prüfungslokal zu kommen.
- Stresst euch kurz vorher nicht zu viel, wenn ihr dann bereits ausgepowert seid habt ihr ein Problem
- Food: Nicht störende Snacks und Getränke sind meist erlaubt (Traubenzucker, Schokolade, etc)
### Erste 5'
Einige Aufgaben in der Prüfung sind **Unnötig schwer**, lest vorher die Prüfung (ganz!) durch, und merkt euch die einfachen Aufgaben. Beachtet dabei auch wie viele Punkte es dafür gibt
### Während der Prüfung
- Hängt euch nicht an einer Aufgabe auf, oft sind folgeaufgaben auch ohne Resultat lösbar. Wenn ein Vorresultat fehlt, rechnet Algebraisch
- Einheiten!
- Variabeln. Rechnet bis am Schluss mit Variablen, und setzt dann erst ein. (Einfacher zu Korrigieren -> TA hat länger Bock für euch Punkte zu suchen) + Folgefehler sind einfacher sichtbar und können berücksichtigt werden + Wallny besteht auf Abzug bei solchen Fällen!
- Schreibt deutlich auf, was ihr gerade rechnet. Wenn ihr einen Fehler habt gibt's oft Teilpunkte
- Fake it till you make it: Wenn ihr bei einer Aufgabe keine Ahnung habt-> Ratet. Weniger als $0$ Punkte für die Aufgabe gibts nicht
- 3h ist eine lange Zeit konzentriert zu bleiben, gönnt euch eine kleine Snackpause (1-2') wenn ihr stuck seid.
- Fragen Stellen, wenn die Aufgabe nicht klar gestellt scheint, worst case ihr kriegt keine Antwort
### Letzte 5-10'
- Geht sicher, dass alle einfachen Punkte geholt sind, gerade die letzten Teilaufgaben sind oft eine qualitative Einschätzung der Rechnung vorher, und geben viele Punkte
- Überprüft dass überall Einheiten stehen und das diese Sinn ergeben
### Nach der Prüfung
- Gönnt euch was, ihr habt Physik II geprüft!
## MC