$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}
\newcommand{\konko}[2]{^{#1}\space_{#2}}
\newcommand{\kokon}[2]{_{#1}\space^{#2}} $
# Overview
# Physik II - Prüfungsvorbereitung
Aufzeichnung
https://ethz.zoom.us/rec/share/09GCWZTdP2hj6acVVAwy6gUUrF16SZ-6J8dMcWWuxiSbpNQJmnBA8WYNa2AxdcCn.oQZSLCZ1KmjGqBKy
## ED
### Maxwellgleichungen
Anwendungsfälle:
#### Theoretisch:
MGL sollen verwendet werden um etwas herzuleiten.
- Habt ihr entweder bereits auf Spick (z.B Herleitung von Licht)
- Sonst verwenden von div, rot, grad identitäten um Gleichungen inneinander einsetzen zu können
MGL sollen verwendet werden um einen Fakt zu belegen (meist MC)
- Geht meist zurück auf:
- Div B = 0
- Gauss
- Stokes
#### Praktisch
MGL sollen verwendet werden um spezifische Relationen in einem System herzuleiten. z.B. E(t) ist gegeben, was ist B?
- Wichtig hier ist:
- Auch wenn ihr hier gerne 'fancy' physik betreiben möchtet, überprüft zuerst, ob ihr direkt rechnen könnt:
- $\nabla \times E = -\dede{B}{t}$ ist mühsam in der Theorie (wir müssen irgendwelche Flächen und Pfade suchen). In der Praxis, wenn $E$ gegeben ist, kann die Rotation direkt berechnet werden!
### Licht
### Poynting
Sowohl das Theorem $\nabla \vec S = -\dede{u_{e + mech}}{t}$
Als auch die konkrete Berechnung oder Skizze von $\vec S$
Dazu Wichtig!
- S ist immer rechtwinklig zu sowohl B als auch E!
- Kommt vor allem zur Anwendung wenn die Frage ist: 'Wohin fliesst die Energie? Ist hier die Energie erhalten?'
Tipp:
Poynting kommt relativ selten als pivot-point bei einer Aufgabe, und wird meist direkt erwähnt
### Gauss, Stokes, Potential, etc.
Sehr wichtiges Thema, wird wahrscheinlich in fast allen Aufgaben zumindest eine Teilrolle spielen.
#### Praktisch
Generelle Idee/ Anzeichen für dieses:
- Gegeben eine Geometrie und eine EM Grösse ($E,B,\rho, j, \phi$)
- Gesucht eine andere Grösse
Ansatz:
Immer zuerst mit der selben Symmetrie wie das Objekt beginnen. Skizziert eure Gaussflächen Stokespfade (mit Farbe) für die Korrektur.
Der Grund warum wir Gauss/Stokes verwenden ist immmer:
- Wir wollen keine Cross/Dotproducts berechnen (dh. unsere Fläche ist immer (lokal) im Selben Winkel zum Feld
- Wir wollen keine Integrale berechnen (dh. das Feld auf unserer Fläche ist immer gleich gross)
Das bedeutet im Umkehrschluss, dass wenn wir:
- Dotproducts/ Crossproducts oder Integrale rechnen müssen
Wir wahrscheinlich diese mit etwas Symmetrie vereinfachen können
##### Bei Pfadintegralen für Potential:
##### Schwierigstes Beispiel: Feld zu Potential zu Kapazität
## Relativität
### Minkovsky diagramme:
Das Problem:
Der Grund warum wir MKD verwenden, ist der selbe, warum wir sonst in der Physik skizzen machen. Wir möchten die qualitativen Verhältnisse zwischen verschiedenen Grössen abschätzen können.
Dazu ist es wichtig zu sehen welche teile eines Diagramms relevant sind.
Das sind in der klassichen Mechanik die Längen, Zeiten, Kräfte, etc.
Aus der Skizze kann ich dann ein Textszenario in eine mathematische Formel übersetzen. Dort verwende ich dann meist summen, differenzen und winkelformeln, um die verschiedenen Grössen ineinander umzuformen.
In der Relativitätstheorie ist das Vorgehen ähnlich:
Wir skizzieren hier aber fast nie Objekte, sonder Ereignisse und Weltlinien.
Ereignisse sind 4-d punkte, also Orte mit einer Zeit.
Weltlinien sind 4-d linien, also eine Abfolge von Orten mit Zeiten. (Oder eine Abfolge von Ereignissen)
Die Relevanten grössen im MKD sind dann also die Längen der Weltlinien und die schnittpunkte dieser Weltlinien.
Schnittpunkte sind treffen, wo sich zwei objekte zur selben Zeit sich am selben Ort aufhalten.
Rezept:
- Betrachte die Aufgabenstellung:
- welche Aktoren gibt es? (Pro Aktor eine Weltlinie)
- welche Treffen (Schnittpunkte) gibt es
- gibt es ein "Fragesystem" dh. aus welcher Perspektive werden die meisten Fragen gestellt. (Es lohnt sich oft pro Perspektive ein neues Diagramm zu erstellen
- Pro "Fragesystem" zeichne ein MKD. Betrachte hier:
- Objekte im Fragesystem sind stationär, sind also eine vertikale Linie
- Bewegt sich ein Objekt auf das FS zu oder davon weg?
- Schnellere Objekte -> Flächere Linie.
- Du solltest jetzt eine Menge von Linien und deren Schnittpunkte haben. Diese formen wahrscheinlich ein Dreieck
- Du darfst jetzt die bekannten und gesuchten Grössen eintragen. Wichtig hier ist, messbare grössen im Fragesystem sind immer parallel zu den Koordinatenachsen. Du kannst auch andere Grössen in anderen systemen (z.B. längen) eintragen. Betrachte hier einfach, dass diese noch umzuwandeln sind.
- Oft kann das Problem hier gelöst werden, da du alle grössen ineinander überführen kannst, wenn nicht
- Zeichne Hilfslinien ein. Hilfslinien sind IMMER parallel zu einer bereits vorhandenen Weltlinie
Ein kleines Beispiel:
Relativistische B-Post
> Du sendest deinem Kollegen einen relativistischen Brief per B-Post. Der Brief bewegt sich mit 0.87c, muss aber aufgrund der B-post noch einen Tag im Lager warten.
> Du sendest deinem Kollegen nach einem Tag ein Lichtsignal, um ihn über den Brief zu informieren. Wann und wo treffen sich Lichtsignal und Brief?
## Strom
### Kirchhof:
Vordem ihr kirchhof verwendet immer zuerst die Ersatzbauteile erstellen. Dabei lohnt es sich die folgenden kontraktionen im Kopf zu behalten:
Das umgekehrte gilt für Kondensatoren.
Bei etwas schwierigeren Aufgaben kann man oft auch mithilfe der folgenden Argumente das System vereinfachen:
- Kein Strom = Irrelevant
- Keine Spannun = Irrelevant
##### Maschenregel/ Knotenregel
### RLC Schwingkreis
### Komplexes rechnen
Idee: Baue die zeitabhängigkeit der Bauteile (L,C) in komplexe zahlen um:
$Z_{R}= R$
$Z_{L}= i\omega L$
$Z_{C}= \frac{1}{i\omega C}$
## Strategien
### Vorher
- Plant genügend Zeit ein, um zum Prüfungslokal zu kommen.
- Food: Nicht störende Snacks und Getränke sind meist erlaubt (Traubenzucker, Schokolade, Ice-Coffee ,etc)
- Geht sicher, dass Ihr genügend Büromaterial (Stifte, Marker, Notizpapier (evtl bereits mit Legi-Nr versehen))
- Zusätzliches:
- Formelsamlung kennen (die mathematische) und dabei
- Spick kennen und dabei
- Taschenrechner (aufgeladen und erlaubt?)
- Legi!!!!!
- Alles was ihr für Komfort braucht (Taschentücher, Glücksbringer etc.)
### Während
#### Erste 10 min
- Übersicht gewinnen, wie viele MC, wie viele Punkte, welches sind die einfachen Aufgaben
- Lest hier alle Aufgaben durch (dann könnt ihr euch im Hinterkopf bereits unterbewusst Lösungsansätze erarbeiten)
- Beginnt mit der für euch einfachsten Aufgabe
#### Mittlerer Teil
- Hängt euch nicht an einer Aufgabe auf, oft sind folgeaufgaben auch ohne Resultat lösbar. Wenn ein Vorresultat fehlt, rechnet Algebraisch
- Einheiten!
- Nicht zu viele sig-figs
- Variabeln. Rechnet bis am Schluss mit Variablen, und setzt dann erst ein. (Einfacher zu Korrigieren -> TA hat länger Bock für euch Punkte zu suchen) + Folgefehler sind einfacher sichtbar und können berücksichtigt werden
- Schreibt deutlich auf, was ihr gerade rechnet. Wenn ihr einen Fehler habt gibt’s oft Teilpunkte
- Fake it till you make it: Wenn ihr bei einer Aufgabe keine Ahnung habt-> Ratet. Weniger als $0$ Punkte für die Aufgabe gibts nicht
- 3h ist eine lange Zeit konzentriert zu bleiben, gönnt euch eine kleine Snackpause (1-2’) wenn ihr stuck seid. WC Pause ist explizit erlaubt, und gibt euch auch die Möglichkeit die Beine etwas zu vertreten.
#### Letzte 15'
- Geht sicher, dass alle einfachen Punkte geholt sind, gerade die letzten Teilaufgaben sind oft eine qualitative Einschätzung der Rechnung vorher, und geben viele Punkte. Habt ihr noch MC's verpasst?
- Überprüft dass überall Einheiten stehen und das diese Sinn ergeben.
### Nachher
Gönnt euch eine Pause mit euren Kollegen, ihr habt's verdient!
# Fragen
# Altprüfung (FS2019)
Wir schauen uns an dieser Prüfung die ersten 10 min und die Aufgabe zur Relativitätstheorie an.
Immer zuerst mit der selben Symmetrie wie das Objekt beginnen. Skizziert eure Gaussflächen Stokespfade (mit Farbe) für die Korrektur.
Der Grund warum wir Gauss/Stokes verwenden ist immmer:
- Wir wollen keine Cross/Dotproducts berechnen (dh. unsere Fläche ist immer (lokal) im Selben Winkel zum Feld
- Wir wollen keine Integrale berechnen (dh. das Feld auf unserer Fläche ist immer gleich gross)
Das bedeutet im Umkehrschluss, dass wenn wir:
- Dotproducts/ Crossproducts oder Integrale rechnen müssen
Wir wahrscheinlich diese mit etwas Symmetrie vereinfachen können
##### Bei Pfadintegralen für Potential:
##### Schwierigstes Beispiel: Feld zu Potential zu Kapazität
## Relativität
### Minkovsky diagramme:
Das Problem:
Der Grund warum wir MKD verwenden, ist der selbe, warum wir sonst in der Physik skizzen machen. Wir möchten die qualitativen Verhältnisse zwischen verschiedenen Grössen abschätzen können.
Dazu ist es wichtig zu sehen welche teile eines Diagramms relevant sind.
Das sind in der klassichen Mechanik die Längen, Zeiten, Kräfte, etc.
Aus der Skizze kann ich dann ein Textszenario in eine mathematische Formel übersetzen. Dort verwende ich dann meist summen, differenzen und winkelformeln, um die verschiedenen Grössen ineinander umzuformen.
In der Relativitätstheorie ist das Vorgehen ähnlich:
Wir skizzieren hier aber fast nie Objekte, sonder Ereignisse und Weltlinien.
Ereignisse sind 4-d punkte, also Orte mit einer Zeit.
Weltlinien sind 4-d linien, also eine Abfolge von Orten mit Zeiten. (Oder eine Abfolge von Ereignissen)
Die Relevanten grössen im MKD sind dann also die Längen der Weltlinien und die schnittpunkte dieser Weltlinien.
Schnittpunkte sind treffen, wo sich zwei objekte zur selben Zeit sich am selben Ort aufhalten.
Rezept:
- Betrachte die Aufgabenstellung:
- welche Aktoren gibt es? (Pro Aktor eine Weltlinie)
- welche Treffen (Schnittpunkte) gibt es
- gibt es ein "Fragesystem" dh. aus welcher Perspektive werden die meisten Fragen gestellt. (Es lohnt sich oft pro Perspektive ein neues Diagramm zu erstellen
- Pro "Fragesystem" zeichne ein MKD. Betrachte hier:
- Objekte im Fragesystem sind stationär, sind also eine vertikale Linie
- Bewegt sich ein Objekt auf das FS zu oder davon weg?
- Schnellere Objekte -> Flächere Linie.
- Du solltest jetzt eine Menge von Linien und deren Schnittpunkte haben. Diese formen wahrscheinlich ein Dreieck
- Du darfst jetzt die bekannten und gesuchten Grössen eintragen. Wichtig hier ist, messbare grössen im Fragesystem sind immer parallel zu den Koordinatenachsen. Du kannst auch andere Grössen in anderen systemen (z.B. längen) eintragen. Betrachte hier einfach, dass diese noch umzuwandeln sind.
- Oft kann das Problem hier gelöst werden, da du alle grössen ineinander überführen kannst, wenn nicht
- Zeichne Hilfslinien ein. Hilfslinien sind IMMER parallel zu einer bereits vorhandenen Weltlinie
Ein kleines Beispiel:
Relativistische B-Post
> Du sendest deinem Kollegen einen relativistischen Brief per B-Post. Der Brief bewegt sich mit 0.87c, muss aber aufgrund der B-post noch einen Tag im Lager warten.
> Du sendest deinem Kollegen nach einem Tag ein Lichtsignal, um ihn über den Brief zu informieren. Wann und wo treffen sich Lichtsignal und Brief?
## Strom
### Kirchhof:
Vordem ihr kirchhof verwendet immer zuerst die Ersatzbauteile erstellen. Dabei lohnt es sich die folgenden kontraktionen im Kopf zu behalten:
Das umgekehrte gilt für Kondensatoren.
Bei etwas schwierigeren Aufgaben kann man oft auch mithilfe der folgenden Argumente das System vereinfachen:
- Kein Strom = Irrelevant
- Keine Spannun = Irrelevant
##### Maschenregel/ Knotenregel
### RLC Schwingkreis
### Komplexes rechnen
Idee: Baue die zeitabhängigkeit der Bauteile (L,C) in komplexe zahlen um:
$Z_{R}= R$
$Z_{L}= i\omega L$
$Z_{C}= \frac{1}{i\omega C}$
## Strategien
### Vorher
- Plant genügend Zeit ein, um zum Prüfungslokal zu kommen.
- Food: Nicht störende Snacks und Getränke sind meist erlaubt (Traubenzucker, Schokolade, Ice-Coffee ,etc)
- Geht sicher, dass Ihr genügend Büromaterial (Stifte, Marker, Notizpapier (evtl bereits mit Legi-Nr versehen))
- Zusätzliches:
- Formelsamlung kennen (die mathematische) und dabei
- Spick kennen und dabei
- Taschenrechner (aufgeladen und erlaubt?)
- Legi!!!!!
- Alles was ihr für Komfort braucht (Taschentücher, Glücksbringer etc.)
### Während
#### Erste 10 min
- Übersicht gewinnen, wie viele MC, wie viele Punkte, welches sind die einfachen Aufgaben
- Lest hier alle Aufgaben durch (dann könnt ihr euch im Hinterkopf bereits unterbewusst Lösungsansätze erarbeiten)
- Beginnt mit der für euch einfachsten Aufgabe
#### Mittlerer Teil
- Hängt euch nicht an einer Aufgabe auf, oft sind folgeaufgaben auch ohne Resultat lösbar. Wenn ein Vorresultat fehlt, rechnet Algebraisch
- Einheiten!
- Nicht zu viele sig-figs
- Variabeln. Rechnet bis am Schluss mit Variablen, und setzt dann erst ein. (Einfacher zu Korrigieren -> TA hat länger Bock für euch Punkte zu suchen) + Folgefehler sind einfacher sichtbar und können berücksichtigt werden
- Schreibt deutlich auf, was ihr gerade rechnet. Wenn ihr einen Fehler habt gibt’s oft Teilpunkte
- Fake it till you make it: Wenn ihr bei einer Aufgabe keine Ahnung habt-> Ratet. Weniger als $0$ Punkte für die Aufgabe gibts nicht
- 3h ist eine lange Zeit konzentriert zu bleiben, gönnt euch eine kleine Snackpause (1-2’) wenn ihr stuck seid. WC Pause ist explizit erlaubt, und gibt euch auch die Möglichkeit die Beine etwas zu vertreten.
#### Letzte 15'
- Geht sicher, dass alle einfachen Punkte geholt sind, gerade die letzten Teilaufgaben sind oft eine qualitative Einschätzung der Rechnung vorher, und geben viele Punkte. Habt ihr noch MC's verpasst?
- Überprüft dass überall Einheiten stehen und das diese Sinn ergeben.
### Nachher
Gönnt euch eine Pause mit euren Kollegen, ihr habt's verdient!
# Fragen
# Altprüfung (FS2019)
Wir schauen uns an dieser Prüfung die ersten 10 min und die Aufgabe zur Relativitätstheorie an.