$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}$
## Motivation
Ihr habt diese Woche gelernt:
- Wie wir Elektrostatische Systeme betrachten können
- Was das elekrische Potential ist
- Gauss!!!
- Wie viel Energie im Feld “drin” ist
Damit lässt sich folgendes erklären:
- Warum geladene Haare sich aufstellen
- Was es bedeutet, wenn auf einer Batterie 1.5V steht
- Warum ein Kondensator Energie speichern kann
- Die Grundlage für Gewitter
## Nachbesprechung Serie
### A2
**Das Gesucht Gegeben (GG) Schema**
Vorgehen:
- Markiere in der Aufgabe welche Grössen geben sind.
- Markiere in der Aufgabe welche Grössen gesucht sind.
- Notiere Formeln, welche gesuchte oder gegebene Grössen beinhalten
- Markiere in Formeln welche Grössen gesucht sind:
- Verwende GG mit den neuen Gesuchten
**Problemskizzen**
- Sehr oft besteht die Schwierigkeit in der Physik das Problem aus dem Text in Mathematik zu übersetzen.
- Skizzen helfen um qualitativ die Grössen in Verbindung zu bringen
**Konstanten**
- Oft sind nützliche Rechengrössen Dinge die während dem Experiment konstant bleiben:
Typische Grössen sind:
- Gesamtladung (Achtung, nicht wenn wir eine Spannungsquelle haben)
- Gesamtenergie (Same)
- Gesamtimpuls (Nur wenn Freies Teilchen)
- Drehimpuls (Nur wenn Rotationssymmetrie)
- Masse
- etc.
**Symmetrie**
Oft versteckt sich in der Physik eine einfache Lösung hinter Symmetrie. Bsp. Integral über konstante Bereiche.
Symmetrieargumente sind meist folgendermassen aufgebaut:
- Objekt A und B sind voneinander bis auf Eigenschaft C ununterscheidbar.
- Eigenschaft C ist irrelevant für die angewandte Symmetrie
- Alle Eigenschaften von A und B (bis auf C) sind gleich
Beispiel:
Wir möchten argumentieren, dass ein unendlicher Leiter mit Ladung jeweils nur Feldlinien orthogonal zum
## Repetition Unterricht
### Repe: Feld und Kraft
Wir haben bereits letzte Woche gesehen, dass wir wenn wir unentschieden sind, welche Ladung wir betrachten möchten das Feld einführen können.
Das Feld entspricht der Kraft, die auf eine Testladung wirkt
um eine Richtige Ladung zu betrachten müssen wir diese dann nur noch drannmultiplizieren
$\vec F= q\vec E$
### Potential vs Potentielle Energie
Aus der Kraft können wir die oft etwas nützlichere Grösse der Potentiellen Energie ableiten:
$W_{pot}= -\int \vec F d\vec s$
$\vec F = -\nabla W_{pot}$
Die Intuition hinter potentieller Energie:
Wir erzeugen aus einer lokalen Beschreibung wie steil es hoch geht eine Höhenkarte.
Da Potentiale nur existieren, wenn wir ein konservatives Feld haben ist diese Analogie mathematisch riggoros.
Für das elektrische Potential ist die Intuition gleich, nur haben wir jetzt für unsere kleine Wanderung noch einen Rucksack dabei. Wie anstrengend die Wanderung wird, lässt sich vor dem Packen des Rucksacks (dem bestimmen der Ladung) nicht sagen. Erst wenn ich gepackt habe (mein potential mit der Ladung multipliziere) erhalte ich die tatächlich verwendete energie.
Wenn wir uns noch nicht auf eine Ladung geeinigt haben können wir analog zum Feld eine neue Grösse einführen:
Das Potential
$\phi = -\int \vec E d\vec s$
$\vec E = - \nabla \phi$
Daraus folgt dann direkt:
$W_{pot}= q\phi$
#### Confusion
Leider gibts in der Elektrodynamik einige verwirrende Begriffe:
Potential $\phi$: Energie einer Testladung in einem Feld
Potentielle Energie $E_{pot}$: Energie eines Teilchens (nicht einer Testladung!) Wir haben uns hier bereits für eine Ladung entschieden
Symbolverwirrungen:
$\vec E \neq E$
Elektrisches Feld $\neq$ Energie
$\phi \neq \Phi$
Elektrisches Potential $\neq$ Elektrische Flussdichte
Leider wird oft $\phi$ und $\Phi$ vertauscht (wie zB in eurer Serie).
Im Text wird meist schnell klar was gemeint ist.
### Energie im Feld
Wenn wir an das Spanntuch Modell von Gravitation oder Elektrostatik denken, dann sehen wir dass wir die Energie im System auf zwei Arten messen können.
**a)** Wir bauen das System auf, und betrachten wie viel es pro neue Ladung “gekostet” hat
**b)** Wir betrachten wie gespannt das Tuch ist
Option a haben wir bereits mit dem Coulomb Gesetz kennengelernt.
Option b ist die Energie des elektrischen Feldes.
Analog zur Energie in einer Feder ist die Energie des Feldes gegeben durch
$dW_{E} = \frac{1}{2}\varepsilon_{0}\vec E^{2}$
Da das Feld ausgedehnt ist müssen wir noch über das Volumen integrieren um die gesamte Energie im Feld zu finden
$W_{E}= \int_{\R^{3}} \frac{1}{2}\varepsilon_{0}E^{2}dV$
## MC
### 1
Es gilt:
**a)** Bei B ist das Potential grösser als bei A
**b)** Die Arbeit hängt davon ab welchen Weg wir nehmen
**c)** Ein Elektron hat eine höhere potentielle Energie bei B als bei A
**d)** Das gezeichnete Feld ist divergenzfrei
**a)** Falsch: Das Potential ist die Energie einer positiven Testladung -> A hat grösseres Potential
**b)** Falsch: Das Potential ist rotationsfrei -> konservativ -> Arbeit ist wegunabh
**c)** Richtig: Das Elektron kann noch “länger zu Q fallen” und hat damit ein höheres Potential
**d)** Falsch: $\nabla E= \frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$ und $\rho\neq 0$
### 2
Für das Elektrische Feld gilt:
**a)** Überall wo keine Ladung ist gilt: $div(E) = 0$
**b)** Das Feld ist Konservativ gdw. $Q = 0$
**c)** Das Feld hat die Einheit Watt/Coulomb
**d)** Das Feld hat die Einheit eV
**a)** Korrekt: siehe Gauss
**b)** Falsch: das elektrostatische Felder sind immer Konservativ
**c)** Falsch: Das Feld ist die Kraft auf eine Testladung -> $\frac{N}{C}$
**d)** Falsch: eV ist eine Einheit der Energie $J$
### 3
Eine Elektron sitzt bei 0, wir fügen ein Proton beim Abstand 10 A hinzu:
**a)** Die Beiden beginnen sich anzuziehen
**b)** Die Energie im Feld wurde verkleinert
**c)** Die Energie im Feld wurde vergrössert
**d)** Per Gauss ist $\rho = 0$ überall
**a)** Korrekt (opposites attract)
**b)** Korrekt: Um das Proton hinzuzufügen nähern wir uns mit dem Proton aus $\infty$ dabei müssen wir das Proton bremsen (energie extrahieren) -> Wir haben nun weniger Energie im Feld
**c)** Fasch: siehe b)
**d)** Falsch: $\rho= \pm \infty$ bei den Protonen & Elektronen
Wir erzeugen aus einer lokalen Beschreibung wie steil es hoch geht eine Höhenkarte.
Da Potentiale nur existieren, wenn wir ein konservatives Feld haben ist diese Analogie mathematisch riggoros.
Für das elektrische Potential ist die Intuition gleich, nur haben wir jetzt für unsere kleine Wanderung noch einen Rucksack dabei. Wie anstrengend die Wanderung wird, lässt sich vor dem Packen des Rucksacks (dem bestimmen der Ladung) nicht sagen. Erst wenn ich gepackt habe (mein potential mit der Ladung multipliziere) erhalte ich die tatächlich verwendete energie.
Wenn wir uns noch nicht auf eine Ladung geeinigt haben können wir analog zum Feld eine neue Grösse einführen:
Das Potential
$\phi = -\int \vec E d\vec s$
$\vec E = - \nabla \phi$
Daraus folgt dann direkt:
$W_{pot}= q\phi$
#### Confusion
Leider gibts in der Elektrodynamik einige verwirrende Begriffe:
Potential $\phi$: Energie einer Testladung in einem Feld
Potentielle Energie $E_{pot}$: Energie eines Teilchens (nicht einer Testladung!) Wir haben uns hier bereits für eine Ladung entschieden
Symbolverwirrungen:
$\vec E \neq E$
Elektrisches Feld $\neq$ Energie
$\phi \neq \Phi$
Elektrisches Potential $\neq$ Elektrische Flussdichte
Leider wird oft $\phi$ und $\Phi$ vertauscht (wie zB in eurer Serie).
Im Text wird meist schnell klar was gemeint ist.
### Energie im Feld
Wenn wir an das Spanntuch Modell von Gravitation oder Elektrostatik denken, dann sehen wir dass wir die Energie im System auf zwei Arten messen können.
**a)** Wir bauen das System auf, und betrachten wie viel es pro neue Ladung “gekostet” hat
**b)** Wir betrachten wie gespannt das Tuch ist
Option a haben wir bereits mit dem Coulomb Gesetz kennengelernt.
Option b ist die Energie des elektrischen Feldes.
Analog zur Energie in einer Feder ist die Energie des Feldes gegeben durch
$dW_{E} = \frac{1}{2}\varepsilon_{0}\vec E^{2}$
Da das Feld ausgedehnt ist müssen wir noch über das Volumen integrieren um die gesamte Energie im Feld zu finden
$W_{E}= \int_{\R^{3}} \frac{1}{2}\varepsilon_{0}E^{2}dV$
## MC
### 1
Es gilt:
**a)** Bei B ist das Potential grösser als bei A
**b)** Die Arbeit hängt davon ab welchen Weg wir nehmen
**c)** Ein Elektron hat eine höhere potentielle Energie bei B als bei A
**d)** Das gezeichnete Feld ist divergenzfrei
### 2
Für das Elektrische Feld gilt:
**a)** Überall wo keine Ladung ist gilt: $div(E) = 0$
**b)** Das Feld ist Konservativ gdw. $Q = 0$
**c)** Das Feld hat die Einheit Watt/Coulomb
**d)** Das Feld hat die Einheit eV
### 3
Eine Elektron sitzt bei 0, wir fügen ein Proton beim Abstand 10 A hinzu:
**a)** Die Beiden beginnen sich anzuziehen
**b)** Die Energie im Feld wurde verkleinert
**c)** Die Energie im Feld wurde vergrössert
**d)** Per Gauss ist $\rho = 0$ überall