$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}$
## Motivation
Diese Woche habt ihr gelernt:
- Wie wir elektrische Leiter modellieren
- Die mathematische Ähnlichkeit zwischen Seifenblasen und der Elektrostatik (Poisson Gleichung)
- Was ein Kondensator ist (die Zukunft für Energiespeicherung?)
- Wie wir Schaltkreise modellieren können (Basically elektrotechnik)
## Repetition Unterricht
### Leiter
Def: Leiter sind Equipotentialflächen (dh $\phi = const$)
Alt Def: Im innern von Leitern ist das Feld gleich null
Intuition:
Def ist equivalent dazu zu sagen, dass inerhalb eines Leiters ein Elektron weder Arbeit verrichten muss, noch energie bekommt. Das bedeutet insb, dass wir keinen Widerstand haben.
Alt Def ist equivalent dazu zu sagen, dass auf Elektronen im Leiter keine Kräfte wirken.
### Repe Vektoren und ihre Integrale
In den Serien wurde oft das Folgende gemacht:
$F_{tot}= F_{1}+ F_{2}$ Dies ist meistens FALSCH!
Why? Weil $F_{1}$ und $F_{2}$ Vektoren sind.
$\vec F_{tot}= \vec F_{1}+ \vec F_{2}$
Dieser Fehler wurde oft implizit begangen:
$F_{tot} \neq \int dF$
korrekt wäre
$\vec F_{tot}= \int d \vec F$
oder
$\vec F_{tot}= \begin{pmatrix} \int dF_{x} \\ \int dF_{y} \\ \int dF_{z} \end{pmatrix}$
Long story short. Um bei Feldern Vektor Verwirrung zu verhindern können wir:
**a)** Komponentenweise rechnen
**b)** Das Potential verwenden (welches ein Skalar ist), und dann via $\nabla \phi = - \vec E$ das Feld bestimmen
### Kirchhof und Schaltkreise
Für kleine Schaltkreise können wir einige Vereinfachungen der Elektrodynamik vornehmen:
- Signale reisen unendlich schnell
- Bauteile können als einzelne Systeme betrachtet werden
Gegenbsp:
- Hochfrequenz systeme (Antennen)
- Gekoppelte Systeme (Hochspannungsleitungen)
Notation:
Die Regeln sind folgende:
- Ohm: $U=RI$
- Schlaufenregel: Entlang eines geschlossenen Pfades ist die Spannung 0 (Konservativität des Feldes)
- Knotenregel: Bei jedem Knoten fliesst gleich viel Strom rein wie Raus. (Ladungserhaltung)
- Ersatzschaltbilder:
- Seriell geschaltene Wiederstände werden addiert ($R_{eff}= R_{1}+R_{2}$)
- Parallel geschaltene Wiederstände werden invers addiert ($\frac{1}{R_{eff}}=\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$)
Bsp alles zusammen:
### Repe Potential & Stromkreise
Wir haben letzte Woche bereits über das Potential gesprochen. Dabei haben wir eine Potentiallandschaft angeschaut. Nun habt ihr diese Woche das Potential in Schaltkreisen (Kirchhof) kennengelernt.
### Das Wassermodell:
Wir können den Eigenschaften in Stromkreisen physikalische Analogien zuweisen:
Strom: Wasserfluss (Liter/s)
Spannung: Wasserdruck (pa)
Wiederstand: Reibung (complicated...)
Ladung: Volumen
Kapazität: Fassunsvermögen bei bestimmten Druck
Die Analogie ist für inkompressible flüssigkeiten akkurat (https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille)
Bauteile:
### Gauss und Stokes
$\int_{\partial V} F = \int_{V} div F$
$\int_{\partial A} G = \int_{A} rot G$
Idee Gauss: Punkte mit $div\neq 0$ sind die Quellen und Senken der Feldlinien. Wir können die Feldlinien, die die Oberfläche durstossen zählen um die enthaltene Ladung zu bestimmen.
Umgekehrt: Feldlinien kommen von/ gehen zu Orten mit $div \neq 0$. Wir können die Anzahl Ladungen zählen um die Anzahl Feldlinien durch die Oberfläche zu finden.
Idee Stokes: Punkte mit $rot \neq 0$ sind die Zentren von Wirbeln. Wir können die Kreisstömung entlang eines Pfades messen, um die Anzahl Wirbel im Innern zu bestimmen.
Umgekehrt: Kreisströme sind nur möglich, wenn ein Wirbel im innern ist. Wir können die Anzahl Wirbel zählen, um den gesamten Kreisstrom entlang einer Schleife zu bestimmen.
Gute Intuition:
https://www.youtube.com/watch?v=rB83DpBJQsE&list=PLGNhFAn-4hwO-FKFwQFZTUTMCXel-Hf7x&index=1&themeRefresh=1
## MC
### 1
Wir betrachten einen Plattenkondensator mit Spannung 5V. Welche Aussagen sind Korrekt?
---(+)| (e-) (p+) |(-)---
- Ein Elektron auf der + Seite ist bei einem höheren Potential als ein Proton auf der - Seite.
- Umgekehrt
- Die Potentielle Energie ist für beide gleich
- Die Potentielle Energie wäre grösser, wären die Ladungen getauscht
**a)** Korrekt. Das Potential ist unabhängig von der Ladung. Das Potential nimmt von + zu - ab.
**b)** Falsch
**c)** Korrekt. Die Ladung von Proton und Elektron sind genau entgegengesetzt.
**d)** Korrekt. Das Elektron und das Proton können eine weitere Distanz “fallen” wenn die situation getauscht ist.
### 2
**a)** 3R
**b)** 4R
**c)** 7R
**d)** 5R
**a)** Die Wiederstände, die nach unten Zeigen werden parallel kurzgeschlossen, und sind deshalb irrelevant. Parallel geschaltene Wiedersände haben den halben Wiederstand (Strom wird auf doppelt so viel “Rohr” verteilt). 1 + 0.5 + 0.5 + 1 = 3
### 3
Welche Aussage ist korrekt für zwei gleiche Kondensatoren?
**a)** Parallelschaltung führt zu einer Vergrösserung von C weil mehr Ladungen platz auf der Platte haben
**b)** Parallelschaltung führt zu einer Verkleinerung von C weil der Strom auf beide Kondensatoren verteilt wird
**c)** Serieschaltung führt zu einer Vergrösserung von C weil jeder Kondensator gleich viel Ladung hält.
**d)** Serieschaltung führt zu einer Verkleinerung von C weil der effektive Abstand der Platten verdoppelt wird.
**a)** Korrekt. $C= \frac{Q}{U}$ bei gleicher Spannung -> gleiche Ladungsdichte haben wir mehr Ladungen
**b)** Falsch. Die Verteilung vom Strom auf beide Kondensatoren führt gerade dazu dass wir doppelt so lange laden können bis der Kondensator voll ist
**c)** Falsch. Serieschaltung -> Halbierung des Potentials/ Kondensator -> Weniger Ladung pro Kondensator
**d)** Korrekt.
Die Regeln sind folgende:
- Ohm: $U=RI$
- Schlaufenregel: Entlang eines geschlossenen Pfades ist die Spannung 0 (Konservativität des Feldes)
- Knotenregel: Bei jedem Knoten fliesst gleich viel Strom rein wie Raus. (Ladungserhaltung)
- Ersatzschaltbilder:
- Seriell geschaltene Wiederstände werden addiert ($R_{eff}= R_{1}+R_{2}$)
- Parallel geschaltene Wiederstände werden invers addiert ($\frac{1}{R_{eff}}=\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$)
Bsp alles zusammen:
### Repe Potential & Stromkreise
Wir haben letzte Woche bereits über das Potential gesprochen. Dabei haben wir eine Potentiallandschaft angeschaut. Nun habt ihr diese Woche das Potential in Schaltkreisen (Kirchhof) kennengelernt.
### Das Wassermodell:
Wir können den Eigenschaften in Stromkreisen physikalische Analogien zuweisen:
Strom: Wasserfluss (Liter/s)
Spannung: Wasserdruck (pa)
Wiederstand: Reibung (complicated...)
Ladung: Volumen
Kapazität: Fassunsvermögen bei bestimmten Druck
Die Analogie ist für inkompressible flüssigkeiten akkurat (https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille)
Bauteile:
### Gauss und Stokes
$\int_{\partial V} F = \int_{V} div F$
$\int_{\partial A} G = \int_{A} rot G$
Idee Gauss: Punkte mit $div\neq 0$ sind die Quellen und Senken der Feldlinien. Wir können die Feldlinien, die die Oberfläche durstossen zählen um die enthaltene Ladung zu bestimmen.
Umgekehrt: Feldlinien kommen von/ gehen zu Orten mit $div \neq 0$. Wir können die Anzahl Ladungen zählen um die Anzahl Feldlinien durch die Oberfläche zu finden.
Idee Stokes: Punkte mit $rot \neq 0$ sind die Zentren von Wirbeln. Wir können die Kreisstömung entlang eines Pfades messen, um die Anzahl Wirbel im Innern zu bestimmen.
Umgekehrt: Kreisströme sind nur möglich, wenn ein Wirbel im innern ist. Wir können die Anzahl Wirbel zählen, um den gesamten Kreisstrom entlang einer Schleife zu bestimmen.
Gute Intuition:
https://www.youtube.com/watch?v=rB83DpBJQsE&list=PLGNhFAn-4hwO-FKFwQFZTUTMCXel-Hf7x&index=1&themeRefresh=1
## MC
### 1
Wir betrachten einen Plattenkondensator mit Spannung 5V. Welche Aussagen sind Korrekt?
---(+)| (e-) (p+) |(-)---
- Ein Elektron auf der + Seite ist bei einem höheren Potential als ein Proton auf der - Seite.
- Umgekehrt
- Die Potentielle Energie ist für beide gleich
- Die Potentielle Energie wäre grösser, wären die Ladungen getauscht
### 2
**a)** 3R
**b)** 4R
**c)** 7R
**d)** 5R
### 3
Welche Aussage ist korrekt für zwei gleiche Kondensatoren?
**a)** Parallelschaltung führt zu einer Vergrösserung von C weil mehr Ladungen platz auf der Platte haben
**b)** Parallelschaltung führt zu einer Verkleinerung von C weil der Strom auf beide Kondensatoren verteilt wird
**c)** Serieschaltung führt zu einer Vergrösserung von C weil jeder Kondensator gleich viel Ladung hält.
**d)** Serieschaltung führt zu einer Verkleinerung von C weil der effektive Abstand der Platten verdoppelt wird.
