$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}$
## Motivation
Diese Woche habt ihr gelernt:
- Wie wir Schaltkreise berechnen
- Wo die Energie im Kondensator ist
- Wie wir Ladungserhaltung modellieren
- Warum newton mit der Physik noch nicht fertig war
## Repetition Unterricht
### Kugelkoordinaten
Kugelkoordinaten sind wie Ihr bereits bemerkt habt ultra nützlich um Probleme mit Kugelsymmetrie zu lösen.
Es lohnt sich jedoch die Struktur der Kugelkoordinaten zu kennen, damit wir sie optimal anwenden können.
Da $\varphi$ eine ganze Rotation encoded ($[0,2\pi]$) lohnt es sich die $\phi$-achse entlang der Symmetrieachse des Problems zu wählen
Jedoch gibt es auch Nachteile der Kugelkoordinaten:
Wir verlieren die Vektorraumstruktur, dh komponentenweise Addition ist nicht mehr möglich.
Deshalb ist die Notation $\begin{pmatrix} r \\ \varphi \\ \theta \end{pmatrix}$ risky. Ihr dürft sie gerne verwenden, aber wichtig ist dass ihr immer klar deklariert, dass ihr gerade in Kugelkoordinaten arbeitet.
Ich empfehle die Notation $\vec C = C_r \hat e_{r} + C_{\varphi}\hat e_{\varphi} + C_{\theta} \hat e_{\theta}$
### WTF is a Kondensator
Viele Studierende haben konzeptuelle Schwierigkeiten mit Kondensatoren. Dazu einige Punkte:
- Kapazität ist eine Geometrische Eigenschaft. Dh. C kommt vom Bauteil, nicht von dynamischen Grössen wie $V, I, C$
- Kapazität ist eine Hilfsgrösse, und somit “hypothetisch”. Damit meine ich, dass ich um die Kapazität zu berechnen mir vorstellen muss, dass ich eine Spannung anlege
#### Alternative Definitionen:
- Kapazität ist die Ladung, welche bei einer gewissen Spannung auf einer Platte ist
- Kapazität ist die Influenzladung bei der Testspannung, davon ausgehend, dass die andere Hälfte des Kondensators geerdet ist
- Eine Ladung Q auf einer Seite eines Kondensators führt zu einer Spannungsdifferenz zur anderen Seite der Grösse $C*U$
#### Was ist Q auf dem Kondensator?
Q ist die Ladung auf EINER Platte
But how does it work?!
Da wir Ladungserhaltung haben muss die andere Platte automatisch eine Ladung von $-Q$ tragen.
Analogie:
Betrachte ein Rohrnetzwerk mit Wasser.
Q = Wassermenge
I = Fluss (Wasser/Zeit)
V = Druck
R = Reibung (Druck und Fluss stehen in einem Zusammenhang bei Rohren)
Hier ist $-Q$ das fehlende Wasser. Wichtig hier ist auch, dass dieses fehlende Wasser immer gleich dem zugeführten Wasser ist (unabhängig von der Geometrie)
### Kirchhof und DGL’s
Im Gegensatz zu Schaltkreisen, welche ihr evtl im Gymnasium gesehen habt betrachten wir in Physik II auch dynamische Schaltkreise. Insb betrachten wir oft das Anschaltverhalten.
Von wo kommt die Dynamik?
$V_{C}= \frac{Q}{C}$ und $Q(t)$ ist abhängig von $V_{C}$
Wir erhalten also eine DGL für das Laden/Entladen eines Kondensators
Wenn ich möchte, dass der Kondensator schneller geladen wird, was muss ich tun?
Entweder $C$ kleiner machen (weniger Ladung hat platz, es dauert weniger lange bis voll)
Oder $R$ kleiner. (Weniger Wiederstand -> Mehr Strom -> Schnellere Ladung)
Einige von euch werden bemerken, dass sie diese DGL irgendwie bereits einmal gesehen haben.
Der Aufbau von einem Tochternukleid in einer Radioaktiven Zerfallskette folgt dem selben Zeitgesetz.
Das ist zwar ein mathematischer Zufall, kann (und wurde) jedoch früher verwendet.
Da wir mit Schaltkreisen DGLs “Basteln” können, und das einfache Anlegen von Spannung die DGL “löst”. Hat man früher sog. analoge Integratoren verwendet. Dies sind Systeme, wo Stromkreise meine DGL’s lösen!
### Energie im Kondensator
Es gibt viele Arten die Energie im Kondensator zu rechnen:
- Aufladen $\int_{0}^{Q} \frac{dE}{dQ} dQ$
- Feld: $\int_{V}\rho_{E}dV$
- Ladung separieren
Was nicht geht:
- Energie der platte A im Feld der Platte B
- Wir vergessen dass das Aufbauen von A gekostet hat. Wir vergessen, dass die “erste ladung” auf B einfacher ist, als die letzte
- Platten nähern sich aus dem Unendlichen
- Wir vergessen, dass das Bauen der Platten kostet. (Ich könnte sonst jede ladungsverteilung gratis als ein stück aus dem Unendlichen holen)
- Platten nach Fläche aufbauen $\int_{A} \frac{dE}{dA}dA$
- Funktioniert im prinizip, ist jedoch super kompliziert, da es eine Rolle spielt wie das die Form der bereits gebauten platte ist, um das $\frac{dE}{dA}$ zu bestimmen
### Kontinuitätsgleichung
Idee: Wir möchten gerne, dass die Ladung erhalten ist.
Lösung: Wir Buchhalten Ladung wie folgt.
Veränderung der Ladung = -Entfernte Ladung + Hinzugefügte
Oder
Veränderung der Ladung = Wie viel Strom hier endet - Wie viel Strom hier beginnt
$\dd{\rho}{t} = -\nabla j$
$\nabla j$ , die divergenz von j besagt wie viel j in meinem infinitesimalen Volumen entsteht.
Wenn $\nabla j = 0$ dann entsteht kein Strom, dh. wir bauen keine Ladung auf/ab
### Ko und Kontravarianz
Prof. Wallny wollte euch vor den Ferien noch die Relativität ersparen. Ich denke jedoch dass ein kleines priming über die Ostern sinnvoll sein könnte.
#### Was ist ein Vektor
Ein Vektor ist (laut Linalg) ein abstraktes Konstrukt, welches sich Linear verhält. Insb existieren Vektoren unabhängig von einer Basis.
In der Physik kennen wir Vektoren auf zwei andere Arten:
- Pfeil
- Liste von Zahlen.
Jedoch ist nur eines von diesen im strengen Linalg sinn ein Vektor:
- Eine Liste von Zahlen ist nur dann ein (wohldefinierter) Vektor, wenn wir uns einigen was unsere Basis ist (meist implizit $\{\hat e_{x}, \hat e_{y}, \hat e_{z}\}$)
Der Pfeil hingegen braucht keine Basis.
#### Warum ist das relevant?
Wenn ich jemandem erklären möchte wo sich ein Objekt im Raum befindet gibt es zwei möglichkeiten.
**a)** Ich zeige auf das Objekt
**b)** Ich gebe die Koordinaten des Objekts *und* das verwendete Koordinatensystem
Bemerke dass die Masseinheit eigentlich auf dem Koordinatensystem sitzt. (Wie viele Striche (cm) in welche richtung befindet sich das objekt)
Eine Messung ist also immer relativ zu einem Koordinatensystem (ich erhalte immer andere Zahlen für mein gleichbleibendes Objekt, wenn ich das Koordinatensystem ändere)
Um also auch bei einer Reorientierung immer noch das Selbe objekt zu zeigen muss ich meine Vektoren anpassen.
#### Wie passe ich meine Vektoren an. (Ko vs Kontra):
Drehe ich mein Koordinatensystem nach links, so bewegt sich das Objekt (aus meiner Sicht) nach rechts!
Wir nennen dieses Verhalten Kontravariant (Kontra as in Gegen).
Kontravariant bedeutet dass sich die Zahlen in meinem Vektor entgegengesetzt zur Rotation vom Koordinatensystem ändern.
Anderes Beispiel:
Wenn ich ein Objekt in $10cm$ Distanz habe, und mich dann entscheide in das $m$-Koordinatensystem zu wechseln. (Ein “grösseres” Koordinatensystem). Dann ist meine neue Distanz $0.1m$. Die Zahl im Vektor hat sich verkleinert! (Entgegengesetzt zur änderung (Kontravariant))
Angenommen ich möchte nicht ein Objekt beschreiben, sondern ein anderes Koordinatensystem. zB möchte ich jemandem erklären, wie viele $cm$ in einem $m$ sind (100).
Anders gesagt, ich sitze im $m$ Koordinatensyst und beschreibe das $cm$ Koordinatensyst
Angenommen ich wechsle nun ins $mm$ syst (ein “kleineres” koordinatensyst). Wie ändert sich die Beschreibung vom $cm$ koordinatensyst?
Anders gefragt: Wie viele $cm$ sind in einem $mm$
$0.1$ !
Die Zahl in unserem Vektor ist kleiner geworden. Sie hat sich gleich geändert wie unser Koordinatensyst.
Beschreibungen anderer Koordinatensysteme sind Kovariant (Ko as in Gleich)
#### Invarianz
Was passiert, wenn ich nun eine Kovariante und eine Kontravariante Grösse zusammenbringe?
z.B. Bringe ich die information “Wie viele $cm$ sind in einem $m$” und “wie viele $m$ ist das Objekt entfernt” zusammen.
Sagen wir die Antworten sind:
$100$ und $2.5$
Wir erhalten gesamthaft: Das Objekt ist $250cm$ entfernt. Wir sehen auf den ersten blick, dass wir hier sowohl eine Zahl als auch eine Masseinheit in der Antwort haben.
Wie ändert sich diese Aussage, wenn ich beginne in $mm$ zu messen?
Gar nicht! Wir haben die Aussage von unserem momentanen Masssystem entkoppelt! Die Grösse $250cm$ ist Invariant!
Wenn wir zurück zu den Vektoren am Anfang kommen sehen wir das selbe:
Die kombination aus Koordinatensystem und Zahlenliste (der Pfeil) ist invariant unter änderung des Koordinatensystems.
#### Bonus: Sind die Elemente des Vektorraums auch die Elemente des Dualraums?
NEIN!
But what if I told you dass es eine enge Verbindung zwischen dem Dualraum und der Physik von Messungen gibt.
Repe: Dualraum
Der Dualraum $V^{*}$ zum VR $V$ ist der Raum aller Linearformen zu $V$.
Kurz: $V^{*}$ besteht aus allen Linearen Abbildungen, die Vektoren aus $V$ zu Reelen Zahlen abbilden.
Für uns Physiker\*innen heisst dass: $V^*$ sind alle Linearen (dh sinnvollen) Arten einen Vektor zu Messen.
Repe: Duale Basis
Eine Duale basis $\{e^\star_{i}\}_{i}$ von $V^{\star}$ zu einer Basis $\{e_{i}\}_{i}$ von $V$
ist die Menge der Elemente aus $V^{\star}$ sodass $e_{j}^{\star}(e_{i})= \delta_{ij}$
Intuition: $e^*_{i}$ ist die Maschiene, die den Basisvektor in Richtunt $i$ auf 1 Abbildet, und alle anderen auf Null.
$e^*_{i}$ ist die Projektion auf die $i$ Achse!
Die duale Basis ist die Basis, welche mir erlaub Elemente in $V$ zu vermessen.
Das Transformationsverhalten der Dualen Basis ist mit der Inversen matrix wenn verglichen mit der normalen Basis (Ko und Kontravarianz!)
## MC
### 1:
Welche Aussage ist korrekt?
**a)** Die Kontinuitätsgleichung folgt aus der Ladungserhaltung
**b)** = aus der Energieerhaltung
**c)** Die Spannung die über einen Wiederstand abfällt ist gleich der Leistung
**d)** Die Einheit der elektromotorischen Kraft ist $pa*m^2$
**a)** Die Kontinuitätsgleichung besagt, dass jede Quelle von Strom durch eine Abnahme von Ladungsdichte “bezahlt” werden muss.
**b)** Falsch. Es wird keine Aussage über Energie gemacht
**c)** Falsch: Leistung = $[\frac{J}{s}]$ Spannung = $[\frac{J}{C}]$
**d)** Falsch: $pa*m^{2} = N \neq V$
### 2:
Welche Aussage ist korrekt?
**a)** Die maximale Spannung die eine Batterie erzeugen kann ist durch die interne chemische Reaktion (und nicht durch die Geometrie) begrenzt.
**b)** Eine 1.5V Batterie hat zwingend weniger Elektronen zur verfügung als eine 9V Batterie.
**c)** Bei Kondensatoren kann die Kontinuitätsgleichung nicht angewandt werden
**d)** Der Spannungsabfall über einen Kondensator ist proportional zu seiner Ladung
**a)** Falsch. Durch Serieschalten von mehreren gleichen Batterie kann eine Höhere Spannung erzeugt werden
**b)** Falsch: Spannung hat a priori nichts mit Kapazität zu tun
**c)** Falsch: Wenn sich eine Platte auflädt ändert sich $\rho$, genau der Usecase der Kontinuiätsgleichung
**d)** Korrekt: $C = \frac{Q}{U}\iff U = \frac{Q}{C}$
Da $\varphi$ eine ganze Rotation encoded ($[0,2\pi]$) lohnt es sich die $\phi$-achse entlang der Symmetrieachse des Problems zu wählen
Jedoch gibt es auch Nachteile der Kugelkoordinaten:
Wir verlieren die Vektorraumstruktur, dh komponentenweise Addition ist nicht mehr möglich.
Deshalb ist die Notation $\begin{pmatrix} r \\ \varphi \\ \theta \end{pmatrix}$ risky. Ihr dürft sie gerne verwenden, aber wichtig ist dass ihr immer klar deklariert, dass ihr gerade in Kugelkoordinaten arbeitet.
Ich empfehle die Notation $\vec C = C_r \hat e_{r} + C_{\varphi}\hat e_{\varphi} + C_{\theta} \hat e_{\theta}$
### WTF is a Kondensator
Viele Studierende haben konzeptuelle Schwierigkeiten mit Kondensatoren. Dazu einige Punkte:
- Kapazität ist eine Geometrische Eigenschaft. Dh. C kommt vom Bauteil, nicht von dynamischen Grössen wie $V, I, C$
- Kapazität ist eine Hilfsgrösse, und somit “hypothetisch”. Damit meine ich, dass ich um die Kapazität zu berechnen mir vorstellen muss, dass ich eine Spannung anlege
#### Alternative Definitionen:
- Kapazität ist die Ladung, welche bei einer gewissen Spannung auf einer Platte ist
- Kapazität ist die Influenzladung bei der Testspannung, davon ausgehend, dass die andere Hälfte des Kondensators geerdet ist
- Eine Ladung Q auf einer Seite eines Kondensators führt zu einer Spannungsdifferenz zur anderen Seite der Grösse $C*U$
#### Was ist Q auf dem Kondensator?
Q ist die Ladung auf EINER Platte
But how does it work?!
Da wir Ladungserhaltung haben muss die andere Platte automatisch eine Ladung von $-Q$ tragen.
Analogie:
Betrachte ein Rohrnetzwerk mit Wasser.
Q = Wassermenge
I = Fluss (Wasser/Zeit)
V = Druck
R = Reibung (Druck und Fluss stehen in einem Zusammenhang bei Rohren)
Hier ist $-Q$ das fehlende Wasser. Wichtig hier ist auch, dass dieses fehlende Wasser immer gleich dem zugeführten Wasser ist (unabhängig von der Geometrie)
### Kirchhof und DGL’s
Im Gegensatz zu Schaltkreisen, welche ihr evtl im Gymnasium gesehen habt betrachten wir in Physik II auch dynamische Schaltkreise. Insb betrachten wir oft das Anschaltverhalten.
Von wo kommt die Dynamik?
$V_{C}= \frac{Q}{C}$ und $Q(t)$ ist abhängig von $V_{C}$
Wir erhalten also eine DGL für das Laden/Entladen eines Kondensators
Wenn ich möchte, dass der Kondensator schneller geladen wird, was muss ich tun?
Einige von euch werden bemerken, dass sie diese DGL irgendwie bereits einmal gesehen haben.
Der Aufbau von einem Tochternukleid in einer Radioaktiven Zerfallskette folgt dem selben Zeitgesetz.
Das ist zwar ein mathematischer Zufall, kann (und wurde) jedoch früher verwendet.
Da wir mit Schaltkreisen DGLs “Basteln” können, und das einfache Anlegen von Spannung die DGL “löst”. Hat man früher sog. analoge Integratoren verwendet. Dies sind Systeme, wo Stromkreise meine DGL’s lösen!
### Energie im Kondensator
Es gibt viele Arten die Energie im Kondensator zu rechnen:
- Aufladen $\int_{0}^{Q} \frac{dE}{dQ} dQ$
- Feld: $\int_{V}\rho_{E}dV$
- Ladung separieren
Was nicht geht:
- Energie der platte A im Feld der Platte B
- Wir vergessen dass das Aufbauen von A gekostet hat. Wir vergessen, dass die “erste ladung” auf B einfacher ist, als die letzte
- Platten nähern sich aus dem Unendlichen
- Wir vergessen, dass das Bauen der Platten kostet. (Ich könnte sonst jede ladungsverteilung gratis als ein stück aus dem Unendlichen holen)
- Platten nach Fläche aufbauen $\int_{A} \frac{dE}{dA}dA$
- Funktioniert im prinizip, ist jedoch super kompliziert, da es eine Rolle spielt wie das die Form der bereits gebauten platte ist, um das $\frac{dE}{dA}$ zu bestimmen
### Kontinuitätsgleichung
Idee: Wir möchten gerne, dass die Ladung erhalten ist.
Lösung: Wir Buchhalten Ladung wie folgt.
Veränderung der Ladung = -Entfernte Ladung + Hinzugefügte
Oder
Veränderung der Ladung = Wie viel Strom hier endet - Wie viel Strom hier beginnt
$\dd{\rho}{t} = -\nabla j$
$\nabla j$ , die divergenz von j besagt wie viel j in meinem infinitesimalen Volumen entsteht.
Wenn $\nabla j = 0$ dann entsteht kein Strom, dh. wir bauen keine Ladung auf/ab
### Ko und Kontravarianz
Prof. Wallny wollte euch vor den Ferien noch die Relativität ersparen. Ich denke jedoch dass ein kleines priming über die Ostern sinnvoll sein könnte.
#### Was ist ein Vektor
Ein Vektor ist (laut Linalg) ein abstraktes Konstrukt, welches sich Linear verhält. Insb existieren Vektoren unabhängig von einer Basis.
In der Physik kennen wir Vektoren auf zwei andere Arten:
- Pfeil
- Liste von Zahlen.
Jedoch ist nur eines von diesen im strengen Linalg sinn ein Vektor:
- Eine Liste von Zahlen ist nur dann ein (wohldefinierter) Vektor, wenn wir uns einigen was unsere Basis ist (meist implizit $\{\hat e_{x}, \hat e_{y}, \hat e_{z}\}$)
Der Pfeil hingegen braucht keine Basis.
#### Warum ist das relevant?
Wenn ich jemandem erklären möchte wo sich ein Objekt im Raum befindet gibt es zwei möglichkeiten.
**a)** Ich zeige auf das Objekt
**b)** Ich gebe die Koordinaten des Objekts *und* das verwendete Koordinatensystem
Bemerke dass die Masseinheit eigentlich auf dem Koordinatensystem sitzt. (Wie viele Striche (cm) in welche richtung befindet sich das objekt)
Eine Messung ist also immer relativ zu einem Koordinatensystem (ich erhalte immer andere Zahlen für mein gleichbleibendes Objekt, wenn ich das Koordinatensystem ändere)
Um also auch bei einer Reorientierung immer noch das Selbe objekt zu zeigen muss ich meine Vektoren anpassen.
#### Wie passe ich meine Vektoren an. (Ko vs Kontra):
Drehe ich mein Koordinatensystem nach links, so bewegt sich das Objekt (aus meiner Sicht) nach rechts!
Wir nennen dieses Verhalten Kontravariant (Kontra as in Gegen).
Kontravariant bedeutet dass sich die Zahlen in meinem Vektor entgegengesetzt zur Rotation vom Koordinatensystem ändern.
Anderes Beispiel:
Wenn ich ein Objekt in $10cm$ Distanz habe, und mich dann entscheide in das $m$-Koordinatensystem zu wechseln. (Ein “grösseres” Koordinatensystem). Dann ist meine neue Distanz $0.1m$. Die Zahl im Vektor hat sich verkleinert! (Entgegengesetzt zur änderung (Kontravariant))
Angenommen ich möchte nicht ein Objekt beschreiben, sondern ein anderes Koordinatensystem. zB möchte ich jemandem erklären, wie viele $cm$ in einem $m$ sind (100).
Anders gesagt, ich sitze im $m$ Koordinatensyst und beschreibe das $cm$ Koordinatensyst
Angenommen ich wechsle nun ins $mm$ syst (ein “kleineres” koordinatensyst). Wie ändert sich die Beschreibung vom $cm$ koordinatensyst?
Anders gefragt: Wie viele $cm$ sind in einem $mm$
$0.1$ !
Die Zahl in unserem Vektor ist kleiner geworden. Sie hat sich gleich geändert wie unser Koordinatensyst.
Beschreibungen anderer Koordinatensysteme sind Kovariant (Ko as in Gleich)
#### Invarianz
Was passiert, wenn ich nun eine Kovariante und eine Kontravariante Grösse zusammenbringe?
z.B. Bringe ich die information “Wie viele $cm$ sind in einem $m$” und “wie viele $m$ ist das Objekt entfernt” zusammen.
Sagen wir die Antworten sind:
$100$ und $2.5$
Wir erhalten gesamthaft: Das Objekt ist $250cm$ entfernt. Wir sehen auf den ersten blick, dass wir hier sowohl eine Zahl als auch eine Masseinheit in der Antwort haben.
Wie ändert sich diese Aussage, wenn ich beginne in $mm$ zu messen?
Gar nicht! Wir haben die Aussage von unserem momentanen Masssystem entkoppelt! Die Grösse $250cm$ ist Invariant!
Wenn wir zurück zu den Vektoren am Anfang kommen sehen wir das selbe:
Die kombination aus Koordinatensystem und Zahlenliste (der Pfeil) ist invariant unter änderung des Koordinatensystems.
#### Bonus: Sind die Elemente des Vektorraums auch die Elemente des Dualraums?
NEIN!
But what if I told you dass es eine enge Verbindung zwischen dem Dualraum und der Physik von Messungen gibt.
Repe: Dualraum
Der Dualraum $V^{*}$ zum VR $V$ ist der Raum aller Linearformen zu $V$.
Kurz: $V^{*}$ besteht aus allen Linearen Abbildungen, die Vektoren aus $V$ zu Reelen Zahlen abbilden.
Für uns Physiker\*innen heisst dass: $V^*$ sind alle Linearen (dh sinnvollen) Arten einen Vektor zu Messen.
Repe: Duale Basis
Eine Duale basis $\{e^\star_{i}\}_{i}$ von $V^{\star}$ zu einer Basis $\{e_{i}\}_{i}$ von $V$
ist die Menge der Elemente aus $V^{\star}$ sodass $e_{j}^{\star}(e_{i})= \delta_{ij}$
Intuition: $e^*_{i}$ ist die Maschiene, die den Basisvektor in Richtunt $i$ auf 1 Abbildet, und alle anderen auf Null.
$e^*_{i}$ ist die Projektion auf die $i$ Achse!
Die duale Basis ist die Basis, welche mir erlaub Elemente in $V$ zu vermessen.
Das Transformationsverhalten der Dualen Basis ist mit der Inversen matrix wenn verglichen mit der normalen Basis (Ko und Kontravarianz!)
## MC
### 1:
Welche Aussage ist korrekt?
**a)** Die Kontinuitätsgleichung folgt aus der Ladungserhaltung
**b)** = aus der Energieerhaltung
**c)** Die Spannung die über einen Wiederstand abfällt ist gleich der Leistung
**d)** Die Einheit der elektromotorischen Kraft ist $pa*m^2$
### 2:
Welche Aussage ist korrekt?
**a)** Die maximale Spannung die eine Batterie erzeugen kann ist durch die interne chemische Reaktion (und nicht durch die Geometrie) begrenzt.
**b)** Eine 1.5V Batterie hat zwingend weniger Elektronen zur verfügung als eine 9V Batterie.
**c)** Bei Kondensatoren kann die Kontinuitätsgleichung nicht angewandt werden
**d)** Der Spannungsabfall über einen Kondensator ist proportional zu seiner Ladung