$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}$
## Vorbereitung Serie
### A1 !
**a)** Umwandlungen der Verschiednenen Welleneigenschaften
- $k = \frac{2\pi}{\lambda}$
- $v = \frac{\omega}{k}$
- $T = \frac{2\pi}{\omega}$
- $f = \divby{T}$
**b)** Skizzieren
Zum überprüfen in Geogebra oder anderer Software
**c)** $\xi(x,t)$ bestimmen
Siehe a) und $\xi(x,t) = ?$
### A2
**a)** Experimentalphysik :)
Kreative Antworten gesucht! Kreativste Antwort (die Funktioniert) kriegt einen kleinen Preis
**b)** Fortsetzung a)
Lasst euch nicht verwirren, je nach Antwort in a) ist diese Aufgabe wirklich so einfach wie Ihr denkt.
### A3 !
Bedenkt variierende Zugspannung entlang des Seils
Evtl muss man etwas integrieren ;) (sollte auch ohne Wolframalpha gehen sonst seid ihr wohl falsch...)
### A4 !
**a)** Bewegungsgleichung aufstellen
Betrachte vereinfachungen der Form $sin(x) = x = tan(x)$ und $\sqrt{x^{2}+\varepsilon^{2}} \approx x$
**b)** System lösen
Versuche eine Form des normalen Federpendels zu erhalten
**c)** Gleich wie b)
**d)** b&c zusammenführen
Falls b & c nicht lösbar war, ist der Anfang mit Hilfe der in b&c definierten Symbole trotzdem möglich
Zur Interpretation lohnt es sich noch einige Additionstheoreme zu Verwenden
$\cos(a)+\cos(b) = 2 \cos(\frac{a+b}{2})\cos(\frac{a-b}{2})$
$\cos(a)-\cos(b) = -2 \sin(\frac{a+b}{2})\sin(\frac{a-b}{2})$
$\sin(a)\pm\sin(b) = 2 \sin(\frac{a\pm b}{2})\cos(\frac{a\mp b}{2})$
**e)** Energieübertrag
$E = E_{pot} + E_{kin}$
Welcher Teil der Schwingung führt zu Energiebeiträgen die von $m_1$ auf $m_2$ übertragen werden können? (Betrachte nochmal aufgabe d))
Nutze das Additionstheorem:
$\sin(x)\cos(x) = \divby{2} \sin(2x)$
### A5 !!
**a)** Divergenz und Rot berechnen
$$div(F) = \nabla \cdot F = \begin{pmatrix} \dd{}{x} \\ \dd{}{y} \\ \dd{}{z} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} F_{x}\\ F_{y} \\ F_z\end{pmatrix}= \dd{}{x}F + \dd{}{y}F + \dd{}{z}F$$
**b)** Potential für ein VF finden
Was ist die Physikalische Bedeutung von einem Potential (von der Gravitation zum Beispiel)
Was ist die Umkehrung der Divergenz?
Kann man das Problem Koordinatenweise lösen?
**c)** Verstehen mit welchen Grössen gerechet wird.
Vieleicht hilft es die Operationen in der Mathe-notation zu Analysieren (z.B. $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$)