$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}$
## Vorbesprechung Serie
### A1
**a)** Betrache die Jacobi-Matrix $$J \Phi = \begin{pmatrix} \dede x r & \dede x \phi \\ \\ \dede y r & \dede y \phi \end{pmatrix}$$. Aus Analysis II gilt dann $$J^{-1}\Phi = \begin{pmatrix}\dede r x & \dede r y \\ \dede \phi x & \dede \phi y \end{pmatrix}$$ ($J^{-1}$ ist hier die Matrixinverse)
Mithilfe dieses Resultats und der Kettenregel kann der Laplace hergeleitet werden.
**b)** Falls ihr a) nicht lösen konntet, arbeitet mit $\Delta = \dede{^{2}}{r^{2}}+\frac{A}{r^{2}}\dede{^{2}}{\phi^{2}}+\frac{B}{r}\dede{}{r}$
### A2!
**a)** Berechne separat die Energie im Kondensator (via Kapazität). Und die Ladung (vor und nach auseinanderziehen). Berechne dann die Arbeit die es braucht um diese Ladung gegen die Baterie zu verschieben. Nutze dann die Energieerhaltung.
**b)** Wie stehen Kraft und Arbeit zueinander?
### A3
**a)** $\nabla \phi = - E$
**b)** Folgt direkt aus a) (warum?)
**c)** Einfach nur einsetzen
**d)** Integral über Energiedichte (Nutze Symmetrie um das Integral zu vereinfachen)
### A4!!!
**a)** Gauss und Faraday. Mach eine Fallunterscheidung innen und aussen.
**b)** a) Ausdeutschen
**c)** Nutze erneut Fallunterscheidung aus a). Integrationskonstante gibt dir die Freiheit das Potential stetig zu machen. Beachte auch die Randbedingung im Unendlichen
### A5!!
**a)** Wie sieht das Feld einer Ladungsverteilung aus? Nutze Symmetrie um die Tangentialkomponenten zu entfernen.
**b)** Feld + Ladung => Kraft
**c)** Approximiere bis die gewünschte Form da steht.
**d)** Repetition der vorherigen Wochen!